Инструкция к программе FILTER

Инструкция к программе FILTER

В.А.Шевнин

Версия 1993

Программа FILTER предназначена для расчета коэффициентов линейных фильтров, преобразующих трансформанту сопротивления T (или кернел-функцию R) в кажущееся сопротивление ROK для установок Шлюмберже, Веннера и ДОЗ.

Основа программы взята из книги О.Куфуда "Электроразведка методом сопротивлений" раздел 5.5, программа 5.5.1, стр.74-77.

В основе алгоритма лежит следующая простая идея.

Если линейный фильтр G позволяет рассчитать r_К по формуле:

где R - кернел-функция, а G - коэффициенты фильтра, то сам фильтр может быть определен из условия минимума следующего функционала:

где r_К - известная функция кажущегося сопротивления, а G - неизвестные коэффициенты линейного фильтра. Условие минимума Ф:

приводит к системе (k) линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решив которую можно найти G.

Вместо функций R и r_К можно использовать их аналоги, связь между которыми выражается такими же интегралами Ханкеля.

Например, для идеальной установки Шлюмберже можно использовать аналоги (полученные с помощью интеграла Вебера-Липшица [4]), если вместо R взять:

а вместо r_К функцию r_К*:

Значения r возрастают с тем же шагом, что и m, начиная с r нач.

Т.о. получим возможность рассчитать фильтр для установки Шлюмберже (см. [1], c. 82-87). (Надо отметить, что значения m и r в формулах безразмерные, см. [4]). L в последней формуле - число коэффициентов предсказания (число коэффициентов от центра до правого края фильтра).

Меняя выходную функцию r_К*, можно рассчитать фильтры для других установок: Веннера, ДОЗ, для потенциал - установки АМ и для установки зондирования с линейными питающими электродами.

Для установки Веннера аналог r_К имеет вид:

Для ДОЗ аналог r_К имеет вид:

для двухэлектродной потенциал - установки АМ:

и для установки с линейными электродами:

Рис.1. Входная и выходные функции фильтра.

Вид входной и выходных функций для перечисленных установок можно видеть на рис.1. Ось абсцисс оцифрована значениями m. Для установки осевого дипольного зондирования выходная функция r_К* имеет как положительные, так и отрицательные значения. Последние в логарифмическом масштабе изображены по модулю, и для наглядности выделены пунктиром.

В [1] приводятся и другие функции, являющиеся аналогами R и r_К.

Полученный фильтр G должен обладать свойством, что сумма всех его коэффициентов (с учетом знаков) должна быть равна 1.

Программа 5.5.1 из [1, c.75] была запущена на IBM-PC аспирантом из Мадагаскара Ракутухани Фалиманана Тринимандия весной 1991 г. Работа с программой показала, что задание входных параметров по O.Куфуду весьма неудобно. Поэтому программа была несколько переделана. Предусмотрена возможность расчета фильтров не только для установки Шлюмберже (S), но также Веннера (W), ДОЗ (D), потенциал установки АМ (U) и установки с линейными электродами (L) (моделирование на электропроводящей бумаге - чисто двумерное математическое моделирование типа IE2DL), сделан более удобным набор входных параметров и, главное, - диалог при подборе параметров фильтра по критерию минимальной погрешности расчета и суммы коэффициентов фильтра (в идеале=1). В диалоге удается получить фильтр с точностью порядка 0.002%.

Программа читает данные из FIL.DAT и пишет в FIL.PRO (фильтр) и COMP.RES (оценка точности фильтра путем сравнения с эталонами r_К, рассчитанными через ряды).

Структура файла FIL.DAT:

В 1-й строке: KTM - число точек на декаду (от 3 до 14, обычно 5-8),

во 2-й строке: KUST - ключ установки: S, W, D, L, U;

Обязательно поставить KUST в первой позиции строки !!!

в 3-й строке: KF, KL, ALFA. KF - число коэффициентов фильтра, KL - число коэффициентов предсказания (слева от центрального, когда по оси абсцисс - m), ALFA-сдвиг относительно разноса, (рекомендуется KF=12-25, KL=5-15, ALFA=1).

В 4-й строке: XYN,KY. XYN - начальное значение логарифма абсциссы кернел и KY - число абсцисс (рекомендуется XYN=-2.3, KY=45).

Файл FIL.PRO предназначен для опробования фильтра, рассчитанного программой FILTER с помощью другой программы (DVF, DVTEST или написанной студентами), путем расчета конкретных кривых ВЭЗ и сравнения их по точности с другим фильтром (DVTEST) для соответствующего типа установки (KUST) или любым другим способом рассчитанной кривой r_К (DVF2).

Программы DVF, DVF2 читают фильтр из Файла FIL.PRO, а параметры модели и разносы из DVF.DAT.

Структура файла FIL.PRO:

В 1-й строке: TEXT - сообщение о типе установки,

во 2-й строке: KUST - код типа установки: S, W, D,

в 3-й строке: KF - число коэффициентов фильтра,

в 4-й строке: KTM, KSHAG; KTM - число точек на декаду, KSHAG

в 5-й строке: ALFA - сдвиг,

в 6-й строке: M - число отступов влево от центра к началу фильтра (когда по оси абсцисс - Х), число коэффициентов памяти,

в 7-й строке: F - коэффициенты фильтра (в порядке роста Х).

Далее строки 8-10, которые для использования фильтра не нужны.

В 8-й строке: QP - внутренняя оценка погрешности фильтра,

в 9-й строке: SUMF - сумма всех коэффициентов фильтра,

в 10-й строке: XYN и KY, для воспроизведения расчетов с FILTER,

с 11 строки - внешние оценки погрешности фильтра относительно эталонных кривых r_К, рассчитанных заранее через ряды.

С января 1993 г. запущена версия на Паскале, сочетающая расчет фильтра с тестированием относительно 6 эталонных кривых для r₁=1 и r₂=0.01, 0.001, 0.0001, 100, 1000, 10000. На печать выдается средняя погрешность по 12 разносам от 0.5 до 1024 м и максимальная погрешность.

Как работать с программой FILTER

Создать файл Fil.dat. Проверить, что тип установки, KF и KTM соответствуют требуемым. Запустить Filter.EXE. На экране появится таблица.

Ins off

kf kl alfa xyn ky error summa

15 4 1.23 -2.3 45 0.0041001 0.9999976

15 4 1.13 -2.3 45 0.0054181 0.9999412

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Расчет фильтра для установки ДОЗ

kf kl alfa xyn ky error summa

15 4 1.13 -2.3 45 0.0054181 0.9999412

Первые 5 параметров в таблице можно менять. Для этого надо зайти в соответствующую графу нижней таблицы и вместо старого значения набрать новое. (Это лучше делать в режиме Ins Off (надпись вверху справа). Если включен режим Ins On - переключите его нажатием клавиши Insert.). После ввода нового значения пересчитайте фильтр нажав F1. Оценками качества фильтра являются последние две графы таблицы: Error и Summa. Error должна быть как можно меньше, а Summa как можно ближе к единице.

Наиболее эффективно влияющими параметрами в таблице являются Alfa (сдвиг) и KL - количество коэффициентов предсказания от правого края до центра фильтра. (Обратите внимание, что в рассчитанном фильтре окажется число M - число коэффициентов памяти от левого края до центра фильтра и M+KL+1=KF).

Меняя KL выберите его значения, дающее минимум Error. Затем, меняя Alfa следует получить минимум ошибки и одновременно минимум отличия от единицы в Summa. Перебор вариантов помогает вести стек - верхняя таблица, хранящая до 5 вариантов расчетов. Чтобы записать вариант в стек нажмите Tab. Так как при выходе из программы запоминается последний вариант расчета, то перед выходом следует провести новый расчет лучшего варианта, если в стеке он не последний.

Литература

1. О.Куфуд "Электроразведка методом сопротивлений", М. Недра, 1984.

2. Шевнин В.А., Ракутухани Ф. Система расчета и тестирования линейных фильтров для решения прямой задачи электрических зондирований. 25 с., В сб."Мат-лы ХYIII науч. конф. мол. Ученых геол. фак. МГУ". Секц. Геофизика. М. МГУ. 1991 г. Деп. в ВИНИТИ, рег. N 588-B92.

3. Электроразведка методом сопротивлений. / Под ред. В.К.Хмелевского и В.А.Шевнина. М., изд. МГУ, 1994 г., 160 с. (стр.36-55)

						Ins off
kf	kl	alfa	xyn	ky	error	summa
15	4	1.23	-2.3	45	0.0041001	0.9999976
15	4	1.13	-2.3	45	0.0054181	0.9999412
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Расчет фильтра для установки ДОЗ
kf	kl	alfa	xyn	ky	error	summa
15	4	1.13	-2.3	45	0.0054181	0.9999412